【正比例反比例应用题4道,六年级奥数】在小学数学中,正比例与反比例是重要的概念,尤其在六年级的奥数学习中,这类题目不仅考查学生对比例关系的理解,还锻炼他们的逻辑思维和解题能力。以下是四道关于正比例与反比例的应用题,附有详细解答及答案总结。
一、题目与解答
题目1:
甲、乙两车同时从A地出发前往B地,甲车每小时行60公里,乙车每小时行80公里。问它们的行驶时间是否成正比例或反比例?为什么?
解答:
甲、乙两车行驶相同的路程,速度与时间成反比例关系。因为当路程一定时,速度越快,所需时间越少,所以速度与时间成反比例。
结论: 反比例。
题目2:
小明用5元可以买3支铅笔,那么他用15元能买多少支铅笔?这个问题属于哪种比例关系?
解答:
总价与数量成正比例关系。因为单价不变,钱越多,买的铅笔数量越多。
设15元可买x支铅笔,则:
$$
\frac{5}{3} = \frac{15}{x} \Rightarrow x = 9
$$
结论: 正比例,能买9支铅笔。
题目3:
一个工厂生产一批零件,如果每天生产20个,需要15天完成;如果每天生产30个,需要几天完成?这属于什么比例关系?
解答:
总任务量不变,每天生产的数量与所需天数成反比例。
设每天生产30个需要y天,则:
$$
20 \times 15 = 30 \times y \Rightarrow y = 10
$$
结论: 反比例,需要10天。
题目4:
某工程队修路,如果3人一起工作,每天修路12米;如果5人一起工作,每天修路多少米?这属于什么比例关系?
解答:
人数与每天修路长度成正比例关系。
设5人每天修x米,则:
$$
\frac{3}{12} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = 20
$$
结论: 正比例,每天修20米。
二、答案总结表
题号 | 比例关系 | 答案 |
1 | 反比例 | 是 |
2 | 正比例 | 9支 |
3 | 反比例 | 10天 |
4 | 正比例 | 20米 |
通过这些题目,我们可以看出正比例与反比例在现实生活中的广泛应用。掌握这两种关系,有助于提高解决实际问题的能力,也为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。