【求组合数计算公式】在数学中，组合数是一个重要的概念，广泛应用于概率论、排列组合、统计学等领域。组合数用于表示从n个不同元素中取出k个元素的不考虑顺序的选法总数。本文将总结组合数的基本计算公式，并通过表格形式直观展示常见组合数的计算结果。
一、组合数的定义
组合数（Combination）是从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的选法总数，记作 $ C(n, k) $ 或 $ \binom{n}{k} $。
二、组合数的计算公式
组合数的计算公式如下：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $ n! $ 表示n的阶乘，即 $ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 1 $
- $ k! $ 和 $ (n - k)! $ 同理
注意：当 $ k > n $ 时，$ C(n, k) = 0 $
三、组合数的性质
1. 对称性：
$$
C(n, k) = C(n, n - k)
$$
2. 递推公式：
$$
C(n, k) = C(n - 1, k - 1) + C(n - 1, k)
$$
3. 边界条件：
- $ C(n, 0) = 1 $（从n个元素中取0个，只有一种方式）
- $ C(n, n) = 1 $（从n个元素中取全部，只有一种方式）
四、组合数计算表（部分示例）
| n | k | 组合数 $ C(n, k) $ |
| 5 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 5 |
| 5 | 2 | 10 |
| 5 | 3 | 10 |
| 5 | 4 | 5 |
| 5 | 5 | 1 |
| 6 | 2 | 15 |
| 7 | 3 | 35 |
| 8 | 4 | 70 |
| 9 | 5 | 126 |
| 10 | 3 | 120 |
五、总结
组合数是数学中一个基础而重要的概念，其计算公式清晰明了，便于实际应用。通过理解组合数的定义、公式及其性质，可以更高效地解决与选择、排列相关的问题。在实际问题中，组合数常用于计算概率、分析数据等场景，具有广泛的实用价值。
如需进一步了解排列数与组合数的区别，可参考“排列数计算公式”相关内容。
