在小学阶段，数学学习不仅仅是掌握基本的计算能力，更需要培养逻辑思维和解决问题的能力。而奥数作为数学中的一种拓展学习方式，常常会涉及到许多常见的公式和规律。为了帮助小学生更好地理解和应用这些知识，本文将整理一份小学奥数常用公式大全，涵盖数与代数、几何、组合与排列、行程问题等多个方面。
一、数与代数类公式
1. 奇数与偶数的性质
- 奇数 + 奇数 = 偶数
- 偶数 + 偶数 = 偶数
- 奇数 + 偶数 = 奇数
2. 因数与倍数
- 若 a ÷ b = c（a、b、c 为整数），则 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。
- 最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的关系：
$$
\text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b
$$
3. 分数运算
- 分数加减法：
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd},\quad \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
$$
- 分数乘法：
$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
$$
- 分数除法：
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}
$$
4. 平均数
$$
\text{平均数} = \frac{\text{总和}}{\text{个数}}
$$
二、几何类公式
1. 平面图形面积
- 长方形面积：$ S = a \times b $
- 正方形面积：$ S = a^2 $
- 三角形面积：$ S = \frac{1}{2} \times a \times h $
- 平行四边形面积：$ S = a \times h $
- 梯形面积：$ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h $
2. 周长公式
- 长方形周长：$ C = 2(a + b) $
- 正方形周长：$ C = 4a $
- 圆的周长：$ C = 2\pi r $ 或 $ C = \pi d $
3. 体积公式
- 长方体体积：$ V = a \times b \times h $
- 正方体体积：$ V = a^3 $
- 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $
三、组合与排列问题
1. 排列数
$$
P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}
$$
2. 组合数
$$
C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!}
$$
3. 握手问题
如果有 n 个人，每两人握一次手，则总共握手次数为：
$$
C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2}
$$
四、行程问题公式
1. 速度、时间、路程关系
$$
路程 = 速度 \times 时间,\quad 速度 = \frac{路程}{时间},\quad 时间 = \frac{路程}{速度}
$$
2. 相遇问题
若甲乙两人相向而行，设甲速为 v₁，乙速为 v₂，相遇时间为 t，则总路程为：
$$
S = (v₁ + v₂) \times t
$$
3. 追及问题
若甲追乙，设甲速为 v₁，乙速为 v₂（v₁ > v₂），初始距离为 S，则追上所需时间为：
$$
t = \frac{S}{v₁ - v₂}
$$
五、其他常见公式
1. 等差数列求和
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
其中，a₁ 为首项，aₙ 为第 n 项，n 为项数。
2. 等比数列求和
$$
S_n = a_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (q \neq 1)
$$
3. 鸡兔同笼问题
设头数为 H，脚数为 F，设鸡为 x，兔为 y，则：
$$
\begin{cases}
x + y = H \\
2x + 4y = F
\end{cases}
$$
结语
小学奥数虽然难度较高，但掌握好常用公式和解题思路是关键。通过不断练习和总结，孩子们不仅能提高数学成绩，还能提升逻辑思维和综合运用能力。希望这份《小学奥数公式大全》能够成为小学生们学习奥数的好帮手！
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