在数学中，有理数是一个非常基础而重要的概念。所谓有理数，是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{m}{n} $（其中 $ m, n $ 为整数，且 $ n \neq 0 $）的数。在本题中，我们讨论的是三个非零有理数 $ a $、$ b $、$ c $，并且满足条件 $ a + b + c = 0 $。

这个条件看似简单，但背后却蕴含着丰富的代数结构和运算规律。我们可以从多个角度来分析这一问题。

首先，考虑等式 $ a + b + c = 0 $ 的含义。它表明这三个数的代数和为零，即它们在数轴上相互抵消。例如，若 $ a = 1 $，$ b = -2 $，那么为了满足条件，$ c $ 必须等于 $ 1 $，因为 $ 1 + (-2) + 1 = 0 $。这种关系在代数运算中经常出现，尤其在多项式、方程求解以及对称性分析中具有重要意义。

其次，我们可以将该条件转化为更一般的表达方式。由于 $ a + b + c = 0 $，我们可以将其改写为 $ c = -(a + b) $。这说明，只要已知 $ a $ 和 $ b $ 的值，就可以直接求出 $ c $。同样地，也可以用类似的方式表示其他变量。这样的表达方式在处理三元一次方程组时非常有用。

此外，当 $ a $、$ b $、$ c $ 都是有理数时，且 $ a + b + c = 0 $，它们之间可能存在某种比例关系或对称性。例如，若 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = -\frac{1}{3} $，则 $ c = -a - b = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} $，显然也是一个有理数。这说明，在满足该条件下，三个数的组合依然保持在有理数范围内。

再进一步思考，如果我们引入变量之间的对称性，比如令 $ a = x $，$ b = y $，$ c = -x - y $，那么所有满足 $ a + b + c = 0 $ 的三元组都可以通过这种方式生成。这种构造方法在数学建模、几何变换以及线性代数中都有广泛应用。

最后，需要注意的是，尽管题目中提到 $ a $、$ b $、$ c $ 均不为零，但这并不意味着它们不能为负数或分数。事实上，正负有理数的组合更容易满足 $ a + b + c = 0 $ 这一条件。因此，在实际应用中，我们需要灵活处理各种可能的数值情况。

综上所述，有理数 $ a $、$ b $、$ c $ 满足 $ a + b + c = 0 $ 的条件，不仅体现了数与数之间的相互关系，也为后续的数学研究提供了重要的理论基础。通过对这一条件的深入理解，有助于我们在更广泛的数学领域中进行探索与创新。