在数学和逻辑学中，集合之间的关系是一个重要的研究领域，而“包含”与“真包含”是描述集合间关系的两个核心概念。为了更清晰地理解这些概念及其符号表示，我们需要从定义出发，并结合具体例子来说明它们的区别。

1. 包含符号是什么？

“包含”通常用来描述一个集合中的元素是否属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作：

\[ A \subseteq B \]

这里的符号“\(\subseteq\)”表示“包含”，即集合A是集合B的子集。

举例：

设集合 \( A = \{1, 2\} \)，集合 \( B = \{1, 2, 3, 4\} \)。

- 因为集合A的所有元素（1和2）都在集合B中，所以可以写成：

\[ A \subseteq B \]

此外，还需要注意的是，任何集合都是自身的子集，也就是说，对于任意集合A，有：

\[ A \subseteq A \]

2. 真包含符号是什么？

“真包含”是指集合A不仅是集合B的子集，而且集合A不等于集合B。换句话说，集合A必须严格小于集合B，不能与集合B完全相同。真包含用符号“\(\subset\)”表示。

举例：

仍以上面的例子为例：

- 集合 \( A = \{1, 2\} \)，集合 \( B = \{1, 2, 3, 4\} \)。

- 因为集合A的所有元素都在集合B中，且集合A不等于集合B，因此可以写成：

\[ A \subset B \]

需要注意的是，如果集合A和集合B完全相等，则不能使用“\(\subset\)”符号，而是使用“\(\subseteq\)”。

3. 假包含的区别是什么？

“假包含”并不是一个正式的数学术语，但可以理解为“非真包含”。换句话说，当集合A不是集合B的子集时，就称为假包含。例如，如果集合A中有至少一个元素不属于集合B，则可以说集合A假包含于集合B。

举例：

设集合 \( A = \{1, 5\} \)，集合 \( B = \{1, 2, 3, 4\} \)。

- 因为集合A中的元素5不属于集合B，所以集合A假包含于集合B，记作：

\[ A \not\subseteq B \]

总结

- “包含”符号“\(\subseteq\)”表示集合A是集合B的子集，可能相等也可能不相等；

- “真包含”符号“\(\subset\)”表示集合A是集合B的真子集，即集合A严格小于集合B；

- “假包含”则表示集合A不是集合B的子集，用“\(\not\subseteq\)”表示。

通过上述定义和例子，我们可以清楚地区分“包含”、“真包含”以及“假包含”的含义及应用场景。希望这些解释能够帮助你更好地掌握集合关系的基本概念！