在高一的物理学习中，第七章的内容通常围绕着万有引力与天体运动展开。这部分知识虽然理论性较强，但却是理解宇宙运行规律的基础。为了帮助大家更好地掌握这一章节的核心知识点，以下将整理出一些重要的公式，并结合实例进行简要说明。

首先，我们来看万有引力定律的表达式：

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

其中，\(F\) 表示两个物体之间的引力大小；\(G\) 是万有引力常数，其值约为 \(6.674 \times 10^{-11} N·(m/kg)^2\)；\(m_1\) 和 \(m_2\) 分别代表两物体的质量；\(r\) 则是两物体质心间的距离。

接着是地球表面重力加速度的计算公式：

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

这里 \(g\) 表示地球表面的重力加速度，\(M\) 是地球质量，\(R\) 是地球半径。

对于绕行星或恒星运行的卫星而言，向心力由万有引力提供，因此可以得到卫星轨道速度的公式：

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

其中 \(v\) 是卫星的线速度，\(r\) 是卫星到中心天体质心的距离。

此外，开普勒第三定律也非常重要，它描述了行星公转周期平方与轨道半长轴立方的比例关系：

\[ T^2 \propto a^3 \]

或者写成等比形式：

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \]

通过以上这些基本公式，我们可以解决许多关于天体运动的问题。例如，已知某人造卫星的质量为 \(500kg\)，运行于离地高度为 \(400km\) 的圆形轨道上，求该卫星的运行周期。

解答时，首先需要知道地球的质量 \(M = 5.98 \times 10^{24} kg\) 和地球半径 \(R = 6.37 \times 10^6 m\)。然后利用公式 \(T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\) 进行计算。注意这里的 \(r\) 应该等于地球半径加上卫星的高度，即 \(r = R + h = 6.77 \times 10^6 m\)。

以上就是本章节的一些关键点总结及应用示例。希望这些信息能够帮助同学们更高效地复习备考。如果还有其他疑问，欢迎随时提问！